Question

（1）解不等式x²-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，試比較2（a³+b³）與（a+b）（a²+b²）的大小．

Answer 1

分析：（1）通過因式分解，原不等式化為（x-3）（x+1）＞0，解出即可；
（2）作差，利用“立方和公式”和因式分解即可得出．

解答：解：（1）原不等式化為（x-3）（x+1）＞0，∴解集為{x|x＞3或x＜-1}；
（2）作差2（a³+b³）-（a+b）（a²+b²）=2（a+b）（a²-ab+b²）-（a+b）（a²+b²）=（a+b）[2（a²-ab+b²）-（a²+b²）]
=（a+b）（a-b）²，∵a＞0、b＞0、a≠b，∴（a+b）（a-b）²＞0，
∴2（a³+b³）＞（a+b）（a²+b²）．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、作差法、“立方和公式”和因式分解等是解題的關(guān)鍵．