已知定點A
(p為常數，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．
(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當p＝2時，求|EF|的最大值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，
＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線
過點
且與拋物線
交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標原點O.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)設
是直線
上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知F1，F2分別為橢圓C1：
＝1(a>b>0)的上下焦點，其中F1是拋物線C2：x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|＝
.
(1)試求橢圓C1的方程；
(2)與圓x2＋(y＋1)2＝1相切的直線l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足
，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面五邊形
關于直線
對稱（如圖（1）），
，
，將此圖形沿
折疊成直二面角，連接
、
得到幾何體（如圖（2））
（1）證明：
平面
；
（2）求平面
與平面
的所成角的正切值.
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在平面直角坐標系
中，已知點
，
是動點，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點的一個點，且
，直線
與
交于點
，問：是否存在點，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中,已知點
和
,圓
是以為圓心,半徑為
的圓,點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
所在的直線交于點
.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程
；
（Ⅱ）已知
，
是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
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和
，長軸長為6，設直線
交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標