Question

（2011•杭州一模）若從1，2，3…，10這10個數中任取3個數，則這三個數互不相鄰的取法種數有（　　）

A．20種

B．56種

C．60種

D．120種

Answer 1

分析：按照數字的大小，從小到大排列，數字1開頭的取法有21個，數字2開頭的取法有15個，數字3開頭的取法有10個，數字4開頭的取法有6個，數字5開頭的取法有3個，數字6開頭的取法有一個，相加即得所求．

解答：解：按照數字的大小，從小到大排列，
數字1開頭的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、
168、169、1510、179、1710、1810，共有6+5+4+3+2+1=21種．
數字2開頭的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、
279、2710、2810，共有5+4+3+2+1=15種．
數字3開頭的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810，
共有4+3+2+10種．
數字4開頭的取法有 468、469、4610、479、4710、4810，共有6個．
數字5開頭的取法有579、5710、5810，共有3個．
數字6開頭的取法有6810，僅此一個．
綜上，這三個數互不相鄰的取法種數有21+15+10+6+3+1=56種，
故選 B．

點評：本題主要考查了排列組合，以及兩個基本原理的應用，解題的關鍵是不遺漏不重復，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．