Question

設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且a₅=7，S_n=1368，S_n-9=783，則n=

38

．

Answer 1

分析：由題意易得S₉=63，又S_n-S_n-9=585，兩式相加可得a₁+a_n=72，代入S_n=

n(a1+an)

2

=1368易得答案．

解答：解：由題意可得S₉=

9(a1+a9)

2

=

9×2a5

2

=9a₅=63，
又S_n=1368，S_n-9=783，故S_n-S_n-9=585，
故S₉+S_n-S_n-9=（a₁+a₂+…+a₉）+（a_n+a_n-1+…+a_n-8）
=（a₁+a_n）+（a₂+a_n-1）+…+（a₉+a_n-8）=9（a₁+a_n）=585+63=648，
解得a₁+a_n=72，由S_n=

n(a1+an)

2

=36n=1368，可得n=38，
故答案為：38

點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，整體法是解決問題的關鍵，屬中檔題．