Question

已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

與

q

的夾角為

π

4

，如圖所示，若

AB

=5

p

+2

q

，

AC

=

p

-3

q

，且D為BC的中點，則|

AD

|=（　　）

• A．

  15

  2

• B．

  15

  2

• C．7
• D．8

Answer 1

分析：由已知中|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

與

q

的夾角為

π

4

，我們易求出

p

²，

q

²及

p

•

q

的值，進而根據向量加法的平行四邊形法則，得到

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）=3

p

-

1

2

q

，先求出|

AD

|²的值，進而即可得到|

AD

|的值．

解答：解：∵|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

與

q

的夾角為

π

4

，
∴

p

²=8，

q

²=9，

p

•

q

=6
∵D為BC的中點
∴

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）
又∵

AB

=5

p

+2

q

，

AC

=

p

-3

q

，
∴

AD

=3

p

-

1

2

q

∴|

AD

|²=（3

p

-

1

2

q

）²=（9

p

²+

1

4

q

²-3

p

•

q

）=

225

4

∴|

AD

|=

15

2

故選B

點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量的模，向量的數量積公式，向量加法的平行四邊形法則，其中根據已知條件，求出

AD

=3

p

-

1

2

q

是解答本題的關鍵．