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已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如圖，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BD的中點，則|
AD
|為（　　）
分析：由D為BD的中點，知|
AD
|=
1
2
（
AB
+
AC
）=3
p
-
1
2
q
．由|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，能求出|
AD
| =
15
2
．
解答：解：∵D為BD的中點，
∴|
AD
|=
1
2
（
AB
+
AC
）
=
1
2
(5
p
+ 2
q
)+
1
2
(
p
-3
q
)
=3
p
-
1
2
q
．
∵|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，
∴|
AD
|  2=(
3
2
)2+(3×2
2
)2-2×
3
2
×(3×2
2
)cos45°=
225
4
．
∴|
AD
| =
15
2
．
故選A．
點評：本題考查向量的加減運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
p
，
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（　　）
A、5
B、
5
C、14
D、
14

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•宣武區一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點，則
AD
的長度為
15
2
15
2
．

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