Question

已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

，

q

夾角為

π

4

，則以

p

，

q

為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（　　）

• A、5
• B、

  5

• C、14
• D、

  14

Answer 1

分析：根據(jù)所給的條件看出可以應(yīng)用余弦定理求以兩個(gè)向量為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)，即兩個(gè)向量夾角所對(duì)的對(duì)角線的長(zhǎng)，只要寫出余弦定理，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果即可，注意解出來(lái)的是邊的平方，注意開(kāi)方運(yùn)算．

解答：解：設(shè)已知兩個(gè)向量的夾角所對(duì)的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，
由題意知可以應(yīng)用余弦定理求以p、q為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)，
∵|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

，

q

夾角為

π

4

，
∴a²=(2

2

)2+32-2×2

2

×3×cos

π

4

=17-12=5，
∴a=

5

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查余弦定理的題目，根據(jù)所給的兩個(gè)向量的模長(zhǎng)可以得到三角形的兩邊長(zhǎng)，還知道兩個(gè)向量的夾角，這樣滿足了余弦定理所需要的條件，得到結(jié)果．