Question

如圖，G是△ABC的重心，求證：++=

Answer 1

證明：如圖（3），以向量、為鄰邊作平行四邊形BGCE，則+==2．
又因為點G為△ABC的重心，
所以==2，從而=-2．
∴++=-2+2=．
圖（3）
分析：如圖（1）
要證++=，只需證+=，即只需證+與互為相反的向量．
如圖（2）
由三角形的重心G，構(gòu)造平行四邊形BGCE，得對角線AC，GE；易得出，又，
所以，即證．
點評：向量的加法可以用幾何法進(jìn)行．正確理解向量的各種運算的幾何意義，能進(jìn)一步加深對“向量”的認(rèn)識，并能體會用向量處理問題的優(yōu)越性．