Question

A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現決定支援C市10臺機器，D市8臺機器．已知從A市調運一臺機器到C市的運費為400元，到D市的運費為800元；從B市調運一臺機器到C市的運費為300元，到D市的運費為500元．
（1）若要求總運費不超過9 000元，共有幾種調運方案？
（2）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

Answer 1

分析：設出A支援C的數量，然后根據A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B支援C，D的數量，再根據調用的總費用=A支援C市的運費+A支援D市的運費+B支援C市的運費+B支援D市的運費，列出函數關系式．
（1）中總費用不超過9000元，讓函數值小于9000求出此時自變量的取值范圍，然后根據取值范圍來得出符合條件的方案；
（2）根據（1）中的函數式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．

解答：解：（1）設從A市支援C市x臺，則支援D市（12-x）臺，B市支援C市（10-x）臺，支援D市（x-4）臺，總運費M元．
∵從A市調運一臺機器到C市的運費為400元，到D市的運費為800元；從B市調運一臺機器到C市的運費為300元，到D市的運費為500元．
∴M=400x+800（12-x）+300（10-x）+500[8-（12-x）]=10600-200x
∵M≤9000
∴10600-200x≤9000
∴x≥8
∵8≤x≤10
∴共有3種調配方案
（2）由M=10600-200x可知，當x=10時，總運費最低，最低費用是8600元．

點評：本題重點考查函數模型的構建，考查利用一次函數的有關知識解答實際應用題，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．