Question

A、B、C三城市分別有某種機器10臺、10臺和8臺，支援D市18臺、E市10臺.從A市調一臺機器到D、E兩市運費分別為200元和800元；從B市調一臺機器到D、E兩市運費分別為300元和700元；從C市調一臺機器到D、E兩市運費分別為400元和500元.?

(1)若從A、B兩市各調x臺到D市，當三市28臺機器全部調運完畢后，求總運費P(x)關于x的函數表達式，并求出P(x)的最大值和最小值;?

(2)若從A市調x臺到D市，從B市調y臺到D市，當28臺機器全部調運完畢后，用x、y表示總運費P,并求P的最大值和最小值.

Answer 1

(1)P(x)=17 200-800x(5≤x≤9),?

P(x)_max=13 200(元),?

P(x)_min=10 000(元).?

(2)P_max=14 200(元),?

P_min=9 800(元).?

解析:(1)?

供方 運量需方	A	B	C	需量
D	x	x	18-2x	18
E	10-x	10-x	2x-10	10
供量	10	10	8

 

2x≤18,x≤9,2|10-x|≤10,x≥5,?

∴5≤x≤9.?

∴P(x)=200x+800(10-x)+300x+700(10-x)+400(18-2x)+500(2x-10)=17 200-800x(5≤x≤9).?

∴x=5時，P(x)_max=13 200(元);?

x=9時，P(x)_min=10 000(元).?

(2)?

供方 運量需方	A	B	C	需量
D	x	y	18-x-y	18
E	10-x	10-y	x+y-10	10
供量	10	10	8

 

x+y≤18,10-x+10-y≤10,?

∴x+y≥10.?

P=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)=17 200-(500x+300y).?

設t=500x+300y→y=

∴即為動直線在y軸上的截距.?

將直線在可行域內移動，可知A點處截距最大，B點處截距最小.?

∵A(10,8),B(0,10),?

∴P_min=17 200-(500×10+300×8)=9 800(元),?

P_max=17 200-（300×10+0)=14 200(元).