Question

已知直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），有下列四個結(jié)論：
①若a=-2，則直線l與x軸平行；   
②若-2＜a＜-

1

2

，則直線l單調(diào)遞增；
③當a=1時，l與兩坐標軸圍成的三角形面積為

25

18

；    
④l經(jīng)過定點 （0，-2）；
⑤當a∈[1，4+3

3

]時，直線l的傾斜角α滿足 120°≤α≤135°；
其中正確結(jié)論的是

②、③、⑤

（填上你認為正確的所有序號）．

Answer 1

分析：由直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），知：若a=-2，則直線l：-3x-2=0，與y軸平行；若-2＜a＜-

1

2

，則k=-

2a+1

a+2

＞0，直線l單調(diào)遞增；當a=1時，l：3x+3y+4=0，與兩坐標軸圍成的三角形面積為

25

18

；把（0，-2）代入直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），得-2=0，不成立；當a∈[1，4+3

3

]時，直線l的傾斜角α滿足 120°≤α≤135°．

解答：解：∵直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），
∴若a=-2，則直線l：-3x-2=0，與y軸平行，故①不成立；
若-2＜a＜-

1

2

，則k=-

2a+1

a+2

＞0，直線l單調(diào)遞增，故②成立；
當a=1時，l：3x+3y+4=0，與兩坐標軸圍成的三角形面積為

25

18

，故③成立；
把（0，-2）代入直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），
得-2=0，不成立，故④不成立；
當a∈[1，4+3

3

]時，直線l的傾斜角α滿足 120°≤α≤135°，故⑤成立．
故答案為：②③⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．