Question

已知直線l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及點P（3，4）．
（1）證明直線l過某定點，并求該定點的坐標．
（2）當點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程．

Answer 1

（1）直線l方程可化為：a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0
由

2x+y+1=0 x+y-1=0

，解得x=-2且y=3，
∴直線恒l過定點A，其坐標為（-2，3）．
（2）∵直線恒l過定點A（-2，3）
∴當點P在直線l上的射影點恰好是A時，
即PA⊥l時，點P到直線l的距離最大
∵PA的斜率k_PA=

4-3

3+2

=

1

5

∴直線l的斜率k=

-1

kPA

=-5
由此可得點P到直線l的距離最大時，
直線l的方程為y-3=-5（x+2），即5x+y+7=0．