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【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若函數在處取得極大值，求實數的取值范圍

【答案】（1）的單調遞減區間為，單調遞增區間為，（2）

【解析】

（1）的定義域為，把代入函數解析式，求出導函數，利用導函數的零點對定義域分段，可得原函數的單調區間；
（2）．對a分類求解可得使f（x）在x＝1處取得極值的a的取值范圍．

解：（1）的定義域為，

當時，，

，

令，得，.

若，；若，.

所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為，.

（2），

①當時，，令，得；

令，得.所以在處取得極大值.

②當時，，由①可知在處取得極大值.

③當時，，則無極值.

④當時，令，得或；令，得.

所以在處取得極大值.

⑤當時，令，得或；令，得.

所以在處取得極小值.

綜上，的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系.已知點軌跡的參數方程為（，為參數），點在曲線上.

（1）求點軌跡的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數滿足對于任意實數，都有，且當時，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調性，并求當時，的最大值及最小值；

（3）解關于的不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，若函數存在與直線平行的切線，求實數的取值范圍；

（2）當時，，若的最小值是，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)畫出f(x)的圖像，并指出f(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數滿足不等式；

命題q：關于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/千元

5

6

7

8

月薪/千元

4

6

8

10

獲得相應職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1）若兩人分別去應聘甲、乙兩家公司的C職位，記這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數和為，求的分布列；

（2）根據甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由。

（3）若小王和小李分別被甲、乙兩家公司錄用，求小王月薪高于小李的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數與一定范圍內與溫度有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度/℃

21

23

24

27

29

32

產卵數/個

6

11

20

27

57

77

(1)若用線性回歸模型，求關于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關的回歸方程為 且相關指數

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關指數．

。

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同步練習冊答案
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