Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：解：（1）∵0＜α＜ ，且sinα= ，

∴cosα= ，

∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣ ，

= ×（ + ）﹣

= ．

（2）解：f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．

=sinxcosx+cos2x﹣

= sin2x+ cos2x

= sin（2x+ ），

∴T= =π，

由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得cosα的值，分別代入函數(shù)解析式即可求得f（α）的值．（2）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，進(jìn)而利用三角函數(shù)性質(zhì)和周期公式求得函數(shù)最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．