【題目】已知
，若方程
有2個不同的實根，則實數
的取值范圍是_____（結果用區間表示）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若函數
在區間
上的值域為，則稱區間是函數的“完美區間”，另外，定義區間的“復區間長度”為
，已知函數
，則（ ）
A.
是
的一個“完美區間”
B.
是的一個“完美區間”
C.的所有“完美區間”的“復區間長度”的和為
D.的所有“完美區間”的“復區間長度”的和為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心為原點
，左焦點為
，離心率為
，不與坐標軸垂直的直線
與橢圓
交于
兩點.
（1）若
為線段
的中點，求直線的方程.
（2）求點
是直線
上一點，點
在橢圓上，且滿足
，設直線
與直線
的斜率分別為
，問：
是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位為促進職工業務技能提升，對該單位120名職工進行一次業務技能測試，測試項目共5項.現從中隨機抽取了10名職工的測試結果，將它們編號后得到它們的統計結果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.
表1：
編號\測試項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
規定：每項測試合格得5分，不合格得0分.
（1）以抽取的這10名職工合格項的項數的頻率代替每名職工合格項的項數的概率.
①設抽取的這10名職工中，每名職工測試合格的項數為
，根據上面的測試結果統計表，列出的分布列，并估計這120名職工的平均得分；
②假設各名職工的各項測試結果相互獨立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；
（2）已知在測試中，測試難度的計算公式為
，其中
為第
項測試難度，
為第項合格的人數，
為參加測試的總人數.已知抽取的這10名職工每項測試合格人數及相應的實測難度如下表（表2）：
表2：
測試項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實測合格人數 | 8 | 8 | 7 | 7 | 2 |
定義統計量
，其中為第項的實測難度，
為第項的預測難度（
）.規定：若
，則稱該次測試的難度預測合理，否則為不合理，測試前，預估了每個預測項目的難度，如下表（表3）所示：
表3：
測試項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
預測前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
判斷本次測試的難度預估是否合理.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組
，
，第二組
，
，
第八組
，
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；
（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線相交于兩點
，
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓錐
（其中
為頂點，
為底面圓心）的側面積與底面積的比是
，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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