Question

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如下圖)，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果四周圍池壁建造單價為每米長400元，中間兩道隔墻建造單價為每米長248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計．試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價．

Answer 1

答案：
解析：

解 設污水池長為x米，則寬為米，于是總造價Q(x)＝400(2x＋2·)＋248·2·＋80·200，即Q(x)＝800(x＋)＋16000．注意到≤x≤16． 　　下面研究Q(x)在[，16]上的單調性． 　　對任意的∈[，16]，且，＜＜324，即－324＜0．∵＝800[()＋324()]＝＜0，∴，故Q(x)在[，16]上是減函數，從而有Q(x)≥Q(16)＝45000． 　　即當污水池的長為x＝16米，寬為＝12.5米時，有最低造價45000元．

提示：

注 實際上，Q(x)＝800[(x＋)＋]＋16000≥800[＋]＋16000＝45000． 　　當x＝，即x＝16時，Q(x)的最小值為45000元．