Question

已知兩個(gè)平面α，β，直線l⊥α，直線m?β，有下面四個(gè)命題：
①α∥β⇒l⊥m； ②α⊥β⇒l∥m； ③l⊥m⇒α∥β；④l∥m⇒α⊥β．
其中正確的命題是

①、④

．

Answer 1

分析：本題應(yīng)逐個(gè)判斷：①④需用熟知的定理即線線垂直，面面垂直來(lái)說(shuō)明，②③可舉出反例來(lái)即可．

解答：解：∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又直線m?β，故有l(wèi)⊥m，即①正確；
∵l⊥α，α⊥β，∴l(xiāng)∥β，或l?β，此時(shí)l與m可能平行，相交或異面，即②錯(cuò)誤；
∵l⊥α，l⊥m，∴又m?β，此時(shí)α與β可能相交可能平行，故③錯(cuò)誤；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m?β，故有α⊥β，即④正確．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的平行于垂直關(guān)系，熟練運(yùn)用性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．