Question

甲口袋中有大小相同的白球3個，紅球5個，乙口袋中有大小相同的白球4個，黑球8個，從兩個口袋中各摸出2個球，求：
（1）．甲口袋中摸出的2個球都是紅球的概率，
（2）．兩個口袋中摸出的4個球中恰有2個白球的概率．

Answer 1

分析：（1）從甲口袋中摸出的2個球，利用組合算出所有的事件，共有C₈²個，都是紅球的有：C₅²，利用概率公式計算即可；
（2）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件它包括：事件A：甲口袋摸出2個白球乙口袋摸出2個黑球，事件B：甲、乙兩個口袋各摸出1個白球，事件C：甲口袋摸出2個紅球乙口袋摸出2個白球，且A、B、C彼此互斥，根據彼此互斥概率公式得到結果．

解答：解：（1）甲口袋中摸出的2個都是紅球的概率為P₁=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

（2）記“兩個口袋中摸出的4個球中恰有2個白球”為事件D，它包括：
事件A：甲口袋摸出2個白球乙口袋摸出2個黑球，則P（A）=

C 2 3

C 2 8

•

C 2 8

C 2 12

=

1

22

事件B：甲、乙兩個口袋各摸出1個白球，則P（B）=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

•

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

20

77

事件C：甲口袋摸出2個紅球乙口袋摸出2個白球，則P（C）=

C 2 5

C 2 8

•

C 2 4

C 2 12

=

5

154

且A、B、C彼此互斥，所以P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=

1

22

+

20

77

+

5

154

=

26

77

點評：本題考查古典概型、互斥事件的概率加法公式，考查用排列組合數寫出試驗包含的所有事件，是一個古典概型的典型問題，這種題目可以作為文科的高考題目的解答題．