【題目】已知以點 為圓心的圓與直線
相切,過點
的直線
與圓
相交于
兩點,
是
的中點,
.
(1)求圓 的標準方程;
(2)求直線 的方程.
【答案】
(1)解:設圓 的半徑為
,因為圓
與直線
相切,
∴ ,∴圓
的方程為
(2)解:①當直線 與
軸垂直時,易知
符合題意;
②當直線 與
軸不垂直時,設直線的方程為
,即
,
連接 ,則
,∵
,∴
,
則由 得
,∴直線
為:
,
故直線 的方程為
或
.
【解析】(1)利用點到直線的距離公式求出圓A的半徑即可。
(2)分別就直線l是否與x軸垂直展開討論。垂直時,易知 x = 2 符合題意;不垂直時,根據設出的l的方程表示出AQ后可以求出l的斜率,進而求出l的方程。
【考點精析】關于本題考查的一般式方程和點到直線的距離公式,需要了解直線的一般式方程:關于的二元一次方程
(A,B不同時為0);點
到直線
的距離為:
才能得出正確答案.
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【題目】已知雙曲線 ﹣
=1(a>0,b>0)的實軸端點分別為A1 , A2 , 記雙曲線的其中的一個焦點為F,一個虛軸端點為B,若在線段BF上(不含端點)有且僅有兩個不同的點Pi(i=1,2),使得∠A1PiA2=
,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.( ,
)
B.( ,
)
C.(1, )
D.( ,+∞)
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【題目】某企業準備投資 萬元興辦一所中學,對當地教育市場進行調查后,得到了如下的數據表格(以班級為單位):
初中 | 26 | 4 |
高中 | 54 | 6 |
第一年因生源和環境等因素,全校總班級至少 個,至多
個,若每開設一個初、高中班,可分別獲得年利潤
萬元、
萬元,則第一年利潤最大為
A. 萬元 B.
萬元 C.
萬元 D.
萬元
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【題目】某工廠生產一種儀器的元件,由于受生產能力和技術水平的限制,會產生一些次品,根據經驗知道,其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系: (其中c為小于6的正常數). (注:次品率=次品數/生產量,如P=0.1表示每生產10件產品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產出1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產量.
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數;
(2)當日產量為多少時,可獲得最大利潤?
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【題目】已知函數的圖像是由函數
的圖像經如下變換得到:先將
圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
(Ⅰ)求函數的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關于的方程
在
內有兩個不同的解
.
(1)求實數m的取值范圍;
(2)證明:
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【題目】某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.
根據該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩
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【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評,根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組:
,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區間[40,50)內的人數;
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數不小于70,且樣本中分數不小于70的男女生人數相等.試估計總體中男生和女生人數的比例.
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【題目】甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一個泊位,它們可能在一晝夜的任意時刻到達.甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時,求有一艘船停靠泊位時必需等待一段時間的概率.
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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經測算某產品當促銷費用為x萬元時,銷售量t萬件滿足t=5- (其中0
x
a,a為正常數),現假定生產量與銷售量相等,已知生產該產品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費用),產品的銷售價格定為5+
萬元/萬件.
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數;
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
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