Question

設(shè)A=xⁿ+x^-n，B=x^n-1+x^1-n，當(dāng)x∈R⁺，n∈N⁺時(shí)，求證：A≥B．

Answer 1

證明：A-B=（xⁿ+x^-n）-（x^n-1+x^1-n）
=x^-n（x²ⁿ+1-x^2n-1-x）
=x^-n[x（x^2n-1-1）-（x^2n-1-1）]
=x^-n（x-1）（x^2n-1-1）．
由x∈R⁺，x^-n＞0，得
當(dāng)x≥1時(shí)，x-1≥0，x^2n-1-1≥0；
當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，x²ⁿ-1＜0，即
x-1與x^2n-1-1同號(hào)．∴A-B≥0．∴A≥B．