Question

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1≤x≤6}，C={x|ax-1=0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（?_UA）∩B；
（3）如果A∩C=C，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用集合的并集的定義求得A∪B即可；
（2）可得C_UA，對B求交集可得答案．
（3）先由：“A∩C=C”得出：“C⊆A”，再對集合C進行討論：①C=∅時，②C≠∅時，分別求得a的取值范圍，最后綜合即得．

解答：解：∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1≤x≤6}，
（1）∴A∪B=[1，8]…（5分）
（2）（?_UA）∩B=[1，2）…（5分）
（3）∵C⊆A…（2分）
①C=∅時，a=0…（1分）
②C≠∅時，

1

8

≤a≤

1

2

…（1分）
綜上，

1

8

≤a≤

1

2

或a=0…（1分）
∴a的取值范圍

1

8

≤a≤

1

2

或a=0．

點評：此題主要考查集合的交集及補集運算，另外還考查了分類討論的思想，一元一次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要引起注意．