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平面直角坐標系中,過原點O的直線l與曲線y=ex-1交于不同的A,B兩點,分別過點A,B作y軸的平行線,與曲線y=lnx交于點C,D,則直線CD的斜率是   
【答案】分析:設直線l的方程為y=kx(k>0),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>0,x2>0),則直線CD的斜率kCD=,根據A、B為直線l與曲線y=ex-1交點可得kx1=,兩邊取對數后代人斜率公式即可求得答案.
解答:解:設直線l的方程為y=kx(k>0),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>0,x2>0),
則C(x1,lnx1),D(x2,lnx2),
所以kx1=⇒x1-1=lnkx1⇒x2-1=lnkx2
所以直線CD的斜率kCD=====1,
故答案為:1.
點評:本題考查直線與圓錐曲線的位置關系及直線斜率的求解,考查數形結合思想及學生計算能力、解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,過點M(-2,0)的直線l與橢圓
x22
+y2=1
交于p1、P2兩點,點P是線段p1P2的中點.設直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,過A(2,2)的直線為L.到原點距離等于m的直線L有(  )條.
A、0B、1C、2D、以上答案都正確

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面直角坐標系中,過原點O的直線l與曲線y=ex-1交于不同的A,B兩點,分別過點A,B作y軸的平行線,與曲線y=lnx交于點C,D,則直線CD的斜率是
1
1

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省高州市高三11月月考數學理卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

如圖,在平面直角坐標系中,過軸正方向上一點任作一直線,與拋物線相交于兩點.一條垂直于軸的直線,分別與線段和直線交于點

(1)若,求的值;(5分)

(2)若為線段的中點,求證:為此拋物線的切線;(5分)

(3)試問(2)的逆命題是否成立?說明理由.(4分)

 

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科目:高中數學 來源:2012屆廣東惠陽高級中學高二第二學期第二次段考數學試題(理科) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,過軸正方向上一點任作一直線,與拋物線相交于兩點.一條垂直于軸的直線,分別與線段和直線交于點

(1)若,求的值;

(2)若為線段的中點,求證:為此拋物線的切線;

(3)試問(2)的逆命題是否成立?說明理由.

 

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同步練習冊答案
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