Question

在平面直角坐標系中，過點M（-2，0）的直線l與橢圓

x2

2

+y2=1交于p₁、P₂兩點，點P是線段p₁P₂的中點．設直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂=

 

Answer 1

分析：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），中點P（x₀，y₀），k1=

y1-y2

x1-x2

，k2=

y0

x0

=

y1+y2

x1+x2

，然后用點差法能夠求出k₁k₂的值．

解答：解：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），中點P（x₀，y₀），
k1=

y1-y2

x1-x2

，k2=

y0

x0

=

y1+y2

x1+x2

，
把P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分別代入橢圓

x2

2

+y2=1，相減得

y12-y22

x12-x22

=-

1

2

．
∴k₁k₂=

y1- y2

x1-x2

•

y1+y2

x1+x2

=

y12-y22

x12-x22

=-

1

2

．
答案：-

1

2

．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．