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(本題滿分14分)

如圖,在平面直角坐標系中,過軸正方向上一點任作一直線,與拋物線相交于兩點.一條垂直于軸的直線,分別與線段和直線交于點

(1)若,求的值;(5分)

(2)若為線段的中點,求證:為此拋物線的切線;(5分)

(3)試問(2)的逆命題是否成立?說明理由.(4分)

 

【答案】

 

(1)

(2)的橫坐標為,即點是線段的中點

(3)略

【解析】解:(1)設直線的方程為

將該方程代入

,則

因為,解得

(舍去).故

   (2)由題意知,直線的斜率為

的導數為,所以點處切線的斜率為

因此,為該拋物線的切線.

   (3)(2)的逆命題成立,證明如下:

為該拋物線的切線,則

又直線的斜率為,所以

,因,有

故點的橫坐標為,即點是線段的中點.

 

練習冊系列答案
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A.選修4-4:極坐標與參數方程在極坐標系中,直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
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;如果沒有,請說明理由?(注:區間的長度為).

 

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