Question

已知偶函數f（x）滿足f（-1）=0，且在區間[0，+∞）上單調遞增．不等式f（2x-1）＜0的解集為（　　）

• A．[

  1

  2

  ，1）
• B．（0，1）
• C．（-∞，1）
• D．（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由偶函數的性質可得f（|2x-1|）＜f（1），根據單調性可去掉符號“f”，轉化為具體不等式．

解答：解：因為偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是增函數，且f（-1）=0，
所以f（2x-1）＜0可化為f（|2x-1|）＜f（1），則有|2x-1|＜1，
解得x的取值范圍是（0，1），
故選B．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性及其應用，考查不等式的解法，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．