Question

（本題14分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3m，AD=2m。

（1）設（單位：m），要使花壇AMPN的面積大于32m²，求的取值范圍；

（2）若（單位：m），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

 

Answer 1

【答案】

（1） 即AN長的取值范圍是

（2）當x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，

此時AN＝3米，AM=9米 

【解析】解：(1)由于則AM＝

故S_AMPN＝AN•AM＝ ………………………………3分

由S_AMPN > 32 得  > 32 ，

因為x >2，所以，即（3x－8）（x－8）> 0

從而  即AN長的取值范圍是……7分

（2）令y＝，則y′＝ ………… 9分

因為當時，y′< 0，所以函數y＝在上為單調遞減函數，

從而當x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，

此時AN＝3米，AM=9米   …………………………………………14分