Question

（本題14分）如圖，在棱長為1的正方體中，E，P分別是側棱B₁C₁，上的中點

（1）求證：A₁E//平面D₁AP

（2）求直線AP與平面所成角的正切值

 

 

 

Answer 1

【答案】

19.（14分）解：（1）取BB₁中點F，連結A₁F,EF

因為A₁F//D₁P，所以A₁F//平面D₁AP……………2分

又因為EF//BC₁//AD₁,所以EF//平面D₁AP…………4分

A₁F ∩EF=F,，所以平面A₁EF//平面D₁AP

又由于A₁E在平面A₁EF內，

因此A₁E//平面D₁AP…………………………………6分

（2）

故。所以OG=PC/2=1/4。……………8分

又.

故………10分

在△AOG中，tanAGO=……………13分

所以，直線AP與平面所成角的正切值為……14分

 

【解析】略