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(本題14分)

如圖,四棱錐中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E為PD的中點

(1)求異面直線PA與CE所成角的大小;

(2)(理)求二面角E-AC-D的大小。

    (文)求三棱錐A-CDE的體積。

 

【答案】

(1) (2)理,文

【解析】(1)過E作EF⊥AD交AD于F,則∠CEF是異面直線PA與CE的夾角(3’)

聯結CF,在Rt△CEF中

∴tan∠CEF=

∴夾角大小為(7’)

(2)(理)過F作FH⊥AC于H,則∠EHF是二面角E-AC-D的平面角(10’)

HF=,tan ∠EHF=

∴二面角E-AC-D的大小為(14’)

注:如構造坐標系,向量解法相應給分

(文)(14’)

 

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(2)(理)求二面角E-AC-D的大小。

    (文)求三棱錐A-CDE的體積。

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