Question

已知點O、N、P在△ABC所在平面內，且，，==，則點O、N、P依次為△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、內心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、內心

Answer 1

【答案】分析：根據O到三角形三個頂點的距離相等，得到O是三角形的外心，根據所給的四個選項，第一個判斷為外心的只有C，D兩個選項，只要判斷第三個條件可以得到三角形的什么心就可以，移項相減，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．
解答：證明：∵，
∴O到三角形三個頂點的距離相等，
∴O是三角形的外心，
根據所給的四個選項，第一個判斷為外心的只有C，D兩個選項，
∴只要判斷第三個條件可以得到三角形的什么心就可以，
∵==，
∴，
∴，
∴，
同理得到另外兩個向量都與邊垂直，
得到P是三角形的垂心，
故選C．
點評：本題是一個考查的向量的知識點比較全面的題目，把幾種三角形的心總結的比較全面，解題時注意向量的有關定律的應用，不要在運算律上出錯．