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已知函數f（x）=x3-3x，若過點A（0，16）且與曲線y=f（x）相切的切線方程為y=ax+16，則實數a的值是（　　）
A．-3B．3C．6D．9
設切點為P（x0，x03-3x0）
∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，
∴f（x）=x3-3x在點P（x0，x03-3x0）處的切線方程為y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），
把點A（0，16）代入，得16-x03+3x0=（3x02-3）（0-x0），
解得x0=-2．
∴過點A（0，16）的切線方程為y=9x+16，
∴a=9．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的圖象在點x=0處的切線方程為y=3x-2．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）設f′（x）≥6，求此不等式的解集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1-a
x
-ax+ln
x
(a∈R)
（1）當a=0時，求f（x）在x=
1
2
處切線的斜率；
（2）當0≤a≤
1
2
時，討論f（x）的單調性；
（3）設g（x）=x2-2bx+3當a=
1
4
時，若對于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+x-16．求曲線y=f（x）在點（2，-6）處的切線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y=x2上的點M（-
1
2
，
1
4
）的切線的傾斜角為（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3π
4
D．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=x2-x上點A（2，2）處的切線與直線2x-y+5=0的夾角的正切值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=x3的切線的斜率等于1，則這樣的切線有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=-1處取得極值，給出下列判斷：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函數y=f'（x）在區間（-∞，0）上是增函數．其中正確的判斷是______．（寫出所有正確判斷的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求證f（x）有且僅有一個零點；
（2）若對于x∈[1，2]，函數f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角都不大于
π
4
，求實數a的取值范圍；
（3）若f（x）存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍．

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