Question

命題p：?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0，命題q：?x∈R，ax²+x+1＞0恒成立．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據題意分析：?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0的條件與ax²+x+1＞0恒成立的條件，求出命題P，命題q為真命題的a的范圍；再根據復合命題的真值表，結合數形結合思想求解．
解答：解：命題p為真，則△=（a-1）²-4＞0⇒a＞3或a＜-1
命題q為真，則⇒a＞
∵p或q為真命題，p且q為假命題，根據復合命題的真值表，命題p和命題q一真一假

（1）命題p真，命題q假，則⇒a＜-1
（2）命題p假，命題q真，則⇒
綜合得：a＜-1或
點評：本題考查復合命題的真假判斷．