Question

已知命題p：?x∈R，使2^x+2^-x=1；命題q：?x∈R，都有lg（x²+2x+3）＞0．下列結論中正確的是（　　）

A．命題“p∧q”是真命題

B．命題“p∧-q”是真命題

C．命題“-p∧q”是真命題

D．命題“-pv-q”是假命題

Answer 1

分析：根據指數函數的圖象和性質及基本不等式可判斷命題p的真假；根據二次函數的圖象和性質及對數函數的單調性，可判斷命題q的真假，進而復合命題真假判斷的真值表可判斷四個答案的正誤．

解答：解：∵2^x＞0，2^-x＞0，則由基本不等式可得2^x+2^-x≥2
故命題p：?x∈R，使2^x+2^-x=1為假命題；
∵x²+2x+3=（x+1）²+2≥2，故lg（x²+2x+3）≥lg2＞lg1=0
故命題q：?x∈R，都有lg（x²+2x+3）＞0為真命題
故命題“p∧q”是假命題
命題“p∧-q”是假命題
命題“-p∧q”是真命題
命題“-pv-q”是真命題
故選C

點評：本題以命題真假判斷為載體考查了指數函數對數函數及二次函數的圖象和性質，其中根據函數的圖象和性質判斷出兩個簡單命題的真假是解答的關鍵．