(10分)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點.
（1）求證：MN//平面PAD
（2）求證：MN⊥CD
（3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.
證明：（1）如圖，取PD的中點E，連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//AM，
且EN=
CD=
AB=MA.
∴四邊形AMNE是平行四邊形.
∴MN//AE.
∵AE
平面PAD，MN
平面PAD，
∴MN//平面PAD. …………3分
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.
又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.
∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，
∴MN⊥CD. …………6分
（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
又∠PAD=45°，E是PD中點，
∴AE⊥PD，即MN⊥PD.
又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.…………10分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若直線a∥平面a，直線b⊥直線a，則直線b與平面a的位置關系是（ ▲ ）
| A．b∥a | B．bÌa | C．b與a相交 | D．以上均有可能 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知平面
，
是
內(nèi)不同于
的直線，那么下列命題中錯誤的是（ ）
若
，則
若
，則
若
，則
若
，則
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
對于平面
、
、
和直線
、
、
m、n,下列命題中真命題是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，平行四邊形
中，
，正方形
所在的平面和平面
垂直，
是
的中點，
是
的交點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在正方體ABCD－A
1B
1C
1D
1中與AD
1成60
0角的面對角線的條數(shù)是 ( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分18分
）第一題滿分5分，第二題滿分5分，第三題滿分8分．
如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A
1BC被一平面DEE
1D
1所截，若平面DEE
1D
1分別交AB,AC,A
1B,A
1C于點D,E,D
1,E
1。
（1）討論這三
條交線ED,CB, E
1 D
1的關系。
（2）當BC//平面DEE
1D
1時,求
的值;
（3）當BC不平行平面DEE
1D
1時,
的值變化嗎？為什么？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設
m，
n是空間兩條不同直線，
，
是兩個不同的平面，下面四個命題：①若
，
，
，則
；②若
，
，
，則
；③若
，
，
，則
；④若
，
，
，則
．其中正確命題的編號是
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天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案
,則
,則
,則
則
‖直線
，且
,則