Question

(本題滿分12分)已知是直線上三點(diǎn)，向量滿足：
，且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對(duì)及都恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵是直線上三點(diǎn)，且
∴      ………………………………. 1分
故      ………………………………. 2分
∴  ∴，   ……………………. 3分
故      ………………………………. 4分
（2）令
由      ………………………………. 6分                   
∵  ∴ ∴在上是增函數(shù)，
故，即      ………………………………. 8分
（3）原不等式等價(jià)于    …………………. 9分
令
為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，  ∴在上是減函數(shù)
∴當(dāng)時(shí)，      ………………………………. 10分
∴ 對(duì)恒成立      ………………………………. 11分
令
則由及，解得或
所以的取值范圍為      ………………………………. 12分

略