Question

（2011•上海模擬）設函數f(x)=

2-( 1 2 )x，x≤0 log2(x+2)，x＞0

的反函數為y=f^-1（x），若f^-1（a）≥4，則實數a的取值范圍是

[1+log₂3，+∞）

．

Answer 1

分析：利用函數與它的反函數的關系可知f^-1（a）≥4?a≥log₂（4+2），從而可得答案．

解答：解：∵原函數的值域就是其反函數的定義域，原函數的定義域就是其反函數的值域，
∴f^-1（a）≥4?原函數中的x≥4時函數值y的范圍，
∵y=log₂（x+2）為（0，+∞）上的增函數，
∴a≥log₂（4+2）=1+log₂3，
故答案為：[1+log₂3，+∞）

點評：本題考查反函數，理解掌握函數與它的反函數的關系，得到a≥log₂（4+2）是關鍵，屬于中檔題．