Question

（2011•上海模擬）已知0＜a＜1，則函數(shù)y=a^|x|-|log_ax|的零點的個數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，呢命題即求函數(shù)y=a^|x|與 y=|log_ax|的交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．

解答：解：∵0＜a＜1，函數(shù)y=a^|x|-|log_ax|的零點的個數(shù)就等于方程=a^|x|=|log_ax|的解的個數(shù)，即函數(shù)y=a^|x|與 y=|log_ax|的交點的個數(shù)．
如圖所示：
故函數(shù)y=a^|x|與 y=|log_ax|的交點的個數(shù)為2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．