(本小題滿分15分)已知橢圓:
的一個焦點與拋物線
的焦點相同,
在橢圓上,過橢圓的右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點,直線
分別交直線
于點
,線段
的中點為
,記直線
的斜率為
.
(1)求橢圓方程;
(2)求的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)根據題意可知,橢圓的一個焦點坐標為,即有
,再由
在橢圓上可知
,從而橢圓方程為
;(2)由題意,可設直線
的方程為:
,聯立橢圓方程消去
以后可得
,設
,
,則有
,
,從而可將直線
的解析式用含
,
的代數式表示出來:直線
:
,即可得
,同理可得
,從而
,進一步可得:
,即有
,在
下易得
.
試題解析:(1)∵橢圓:
的一個焦點與拋物線
的焦點相同,
∴,又∵
在橢圓上可知
,
,從而橢圓方程為
;(2)點
,設直線
的方程為:
,代入橢圓方程整理可得:
,設
,
,則有
,
(8分)直線
:
,故
,同理可得
,
∴,(10分)
(13分)
∴,又∵
,∴
.(15分)
考點:1.橢圓的標準方程;2.直線與橢圓的位置關系.
科目:高中數學 來源:2015屆浙江省高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
將函數的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移
個單位,所得函數圖像的一條對稱軸為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省溫州市十校聯合體高三上學期期中聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點,F為拋物線C的焦點,以F為圓心,|FM|為半徑的圓和拋物線的準線相交,則y0的取值范圍是 ( )
A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省溫州市十校聯合體高三上學期期中聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設是兩個不同的平面,
是一條直線,以下命題正確的是( )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省等四校高三上學期期中聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一個高度不限的直三棱柱,
,
,
,點
是側棱
上一點,過
作平面截三棱柱得截面
,給出下列結論:①
是直角三角形;②
是等邊三角形;③四面體
為在一個頂點處的三條棱兩兩垂直的四面體,其中有可能成立的結論的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調研卷文科數學試卷一(解析版) 題型:填空題
已知拋物線的準線與雙曲線
交于
、
兩點,點
為拋物線的焦點,若
為直角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是 .
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