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(本小題滿分15分)已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點相同,在橢圓上,過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,直線分別交直線于點,線段的中點為,記直線的斜率為.

(1)求橢圓方程;

(2)求的取值范圍.

 

(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)根據題意可知,橢圓的一個焦點坐標為,即有,再由在橢圓上可知,從而橢圓方程為;(2)由題意,可設直線的方程為:,聯立橢圓方程消去以后可得,設,則有,從而可將直線的解析式用含的代數式表示出來:直線,即可得,同理可得,從而,進一步可得:

,即有,在下易得.

試題解析:(1)∵橢圓的一個焦點與拋物線的焦點相同,

,又∵在橢圓上可知,從而橢圓方程為;(2)點,設直線的方程為:,代入橢圓方程整理可得:

,設,則有(8分)直線,故,同理可得

,(10分)

(13分)

,又∵,∴.(15分)

考點:1.橢圓的標準方程;2.直線與橢圓的位置關系.

 

練習冊系列答案
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A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)

 

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A.若,則

B.若,則

C.若,則

D.若,則

 

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A.0 B.1 C.2 D.3

 

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