【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分別是AB、BC的中點，證明A1、C1、F、E四點共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小．
【答案】
【解析】試題分析：由中位線的性質(zhì)和長方體的性質(zhì)可得
，平行的兩直線必定共面，所以可以證明
， 
， 
四點共面；建立空間直角坐標系，寫出
上兩相交向量及
的坐標，設平面
的法向量的坐標，根據(jù)法向量與平面內(nèi)任意向量的內(nèi)積為
求出法向量，從而可以求出法向量與
的余弦值，該余弦值的絕對值即為
與平面
所成角的正弦值。
解析：連接AC，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EF是△ABC的中位線，所以EF∥AC．由長方體的性質(zhì)知AC∥A1C1，
所以EF∥A1C1，
所以A1、C1、F、E四點共面．
以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，易求得
，
設平面A1C1EF的法向量為
則
，所以
，即
，
z=1，得x=1，y=1，所以
，
所以
=
，
所以直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小arcsin
．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標系
中，直線
與直線
之間的陰影部分即為
，區(qū)域
中動點
到
的距離之積為1．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）動直線
穿過區(qū)域
，分別交直線
于
兩點，若直線
與軌跡
有且只有一個公共點，求證： 
的面積恒為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數(shù)列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.
(1)求
；
(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取
個樣品，并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于
天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于
天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．
壽命（天） | 頻數(shù) | 頻率 |
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合計 |
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（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出
， 
的值．
（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機地購買了
個，求
個燈泡中恰有一個是優(yōu)等品的概率．
（Ⅲ）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了
個進行使用，若以上述頻率作為概率，用
表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求
的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2017·成都一診)已知橢圓
的右焦點為F，設直線l：x＝5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．
(1)若直線l1的傾斜角為
，求△ABM的面積S的值；
(2)過點B作直線BN⊥l于點N，證明：A，M，N三點共線．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（Ⅰ）若
，當
時，求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
有唯一的零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
.
（Ⅰ）求函數(shù)
圖象恒過的定點坐標；
（Ⅱ）若
恒成立，求
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的條件下，證明： 
存在唯一的極小值點
，且
.
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