Question

已知實系數一元二次方程的兩個實根為，且 ，則的取值范圍是(     )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：由程x²+（1+a）x+1+a+b=0的二次項系數為1＞0，故函數f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上，又∵方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，則 即 ，其對應的平面區域如下圖陰影示：

∵表示陰影區域上一點與原點邊線的斜率，由圖可知 ∈，故選D．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，三個二次之間的關系，線性規劃，其中由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結合二次函數性質得到 是解答本題的關鍵．