Question

設f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對任意不為零的實數x都滿足f（-x）=-f（x）．已知當x＞0時f(x)=

x

1-2x

（1）求當x＜0時，f（x）的解析式   （2）解不等式f(x)＜-

x

3

．

Answer 1

分析：（1）求當x＜0時，f（x）的解析式，在哪個區間上求解析式，就在哪個區間上取值x，再轉化到已知區間上求解析式，由f（-x）=-f（x）解出f（x）即可．
（2）解不等式f（x）＜-

x

3

，分x＞0和x＜0兩種情況，根據求得的解析式求解即可．

解答：解：（1）當x＜0時，-x＞0，f(-x)=

-x

1-2-x

=

-x2x

2x-1

又f（-x）=-f（x）
所以，當x＜0時，f(x)=

x•2x

2x-1

（2）x＞0時，f(x)=

x

1-2x

＜-

x

3

，∴

1

1-2x

＜-

1

3

化簡得∴

4-2x

3(1-2x)

＜0，解得1＜2^x＜4∴0＜x＜2
當x＜0時，

x2x

2x-1

＜-

x

3

∴

4(2x- 1 4 )

3(2x-1)

＞0解得2^x＞1（舍去）或2x＜

1

4

∴x＜-2
解集為{x|x＜-2或0＜x＜2}

點評：本題考查分段函數解析式的求法，注意在哪個區間上求解析式，就在哪個區間上取值，再轉化到已知的區間上求解析式，再根據奇偶性，解出f（x）來．解不等式也要分段求解，注意x的取值范圍．