Question

設f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對任意不為零的實數x都滿足f（-x）=-f（x）．已知當x＞0時
（1）求當x＜0時，f（x）的解析式　 （2）解不等式．

Answer 1

解：（1）當x＜0時，-x＞0，=又f（-x）=-f（x）
所以，當x＜0時，
（2）x＞0時，，∴
化簡得∴，解得1＜2^x＜4∴0＜x＜2
當x＜0時，∴解得2^x＞1（舍去）或
∴x＜-2
解集為{x|x＜-2或0＜x＜2}
分析：（1）求當x＜0時，f（x）的解析式，在哪個區間上求解析式，就在哪個區間上取值x，再轉化到已知區間上求解析式，由f（-x）=-f（x）解出f（x）即可．
（2）解不等式f（x）＜-，分x＞0和x＜0兩種情況，根據求得的解析式求解即可．
點評：本題考查分段函數解析式的求法，注意在哪個區間上求解析式，就在哪個區間上取值，再轉化到已知的區間上求解析式，再根據奇偶性，解出f（x）來．解不等式也要分段求解，注意x的取值范圍．