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長為2、4的線段在AB、CD分別在x軸、y軸上滑動，且A、B、C、D四點共圓，求此動圓圓心P的軌跡．
設圓心P的坐標為（x，y），
由垂徑定理可知，r2=x2+22=y2+1，即y2-x2=3，
∴動圓圓心P的軌跡方程為y2-x2=3，
其軌跡為焦點在y軸的實軸長為2
3
等軸雙曲線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程（2x+3y-1）（
x-3
-1）=0表示的曲線是（　　）
A．兩條直線B．兩條射線
C．兩條線段D．一條直線和一條射線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定點N（3，0）與以點M為圓心的圓M的方程為（x+3）2+y2=16，動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交直線MP于Q點，則動點Q的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標系xoy中，AB是半圓O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，點C是半圓O上任一點，延長AC到點P，使CP=CB，當點C從點B運動到點A時，動點P的軌跡的長度是（　　）
A．2πB．
2
π		C．πD．4
2
π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一條線段的長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上且
AM
=4
MB
，則點M的軌跡方程是（　　）
A．x2+16y2=64B．16x2+y2=64C．x2+16y2=8D．16x2+y2=8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y∈R，若向量
a
=(x，y+2)，
b
=(x，y-2)，且|
a
|-|
b
|=2，則點M（x，y）的軌跡C的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的個頂點坐標A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為（　　）
A．
x2
25
+
y2
9
=1		B．
y2
25
+
x2
9
=1（y≠0）
C．
x2
16
+
y2
9
=1（y≠0）		D．
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若動點M到定點F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為2，則點M的軌跡為（　　）
A．橢圓B．直線F1F2
C．線段F1F2D．直線F1F2的垂直平分線

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同步練習冊答案
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