Question

已知圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的面積為S，平面區域D：2x+y≤4與圓面C的公共區域的面積大于，則實數a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，2）
2. B.
   （-∞，2]
3. C.
   （-∞，-1）∪（1，2）
4. D.
   （-∞，-1）∪（1，2]

Answer 1

C
分析：由題意：“平面區域D：2x+y≤4與圓面C的公共區域的面積大于”結合圓的對稱性得，圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圓心（a，0）在平面區域：2x+y＜4內即可，從而列出不等關系即可解得實數a的取值范圍．
解答：由題意得：
圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圓心（a，0）在平面區域：2x+y＜4內，
則．
故選C．
點評：本小題主要考查簡單線性規劃的應用、直線與圓的位置關系、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．