Question

已知圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的面積為S，平面區域D：2x+y≤4與圓面C的公共區域的面積大于

1

2

S，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（-∞，2]
• C、（-∞，-1）∪（1，2）
• D、（-∞，-1）∪（1，2]

Answer 1

分析：由題意：“平面區域D：2x+y≤4與圓面C的公共區域的面積大于

1

2

S”結合圓的對稱性得，圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圓心（a，0）在平面區域：2x+y＜4內即可，從而列出不等關系即可解得實數a的取值范圍．

解答：解：由題意得：
圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圓心（a，0）在平面區域：2x+y＜4內，
則

a2-1＞0 2a+0＜4

?a∈(-∞，-1)∪(1，2)．
故選C．

點評：本小題主要考查簡單線性規劃的應用、直線與圓的位置關系、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．