Question

15．（1）已知點A （-2，-5），B （6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程；
（2）求圓心在直線y=-x上，且過兩點A （2，0），B （0，-4）的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）利用中點公式求得AB的中點的坐標，即為圓心坐標，半徑為$\frac{AB}{2}$的值，可得圓的標準方程．
（2）圓心在直線y=-x上，可設圓的圓心為C（a，-a），再根據CA=CB 求得a的值，可得圓心和半徑，從而求得圓的方程．

解答 解：（1）已知點A （-2，-5），B （6，-1），則以線段AB為直徑的圓的圓心為（2，-3）、
半徑為$\frac{AB}{2}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{8}^{2}{+4}^{2}}$，故它的方程為 （x-2）²+（y+3）²=20．
（2）由圓心在直線y=-x上，可設圓的圓心為C（a，-a），
再根據圓過兩點A （2，0），B （0，-4），
可得CA=CB，即 $\sqrt{{（a-2）}^{2}{+（-a）}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}{+（-a+4）}^{2}}$，∴a=3，圓心為（3，-3）、半徑為CA=$\sqrt{{（a-2）}^{2}{+（-a）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故要求的圓的方程為 （x-3）²+（y+3）²=10．

點評 本題主要考查求圓的標準方程的方法，關鍵是確定圓心和半徑，屬于基礎題．