Question

【題目】偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統計中，某老師為了對學生數學偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數據如下：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學偏差	20	15	13	3	2	-5	-10	-18
物理偏差	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	-0.5	-2.5	-3.5

（1）若與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該次考試該數平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結論預測數學成績為128分的同學的物理成績．

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）先根據表中的數據，求出樣本中心，再求出回歸方程中的和即可；（2）設該同學的物理成績為，則物理偏差為：，而數學偏差為，代入回歸方程解得即得該同學的物理成績．

試題解析：解：（1）由題意，，

，

，

所以，

故線性回歸方程為，

（2）由題意，設該同學的物理成績為，則物理偏差為：．

而數學偏差為128-120=8，

∴，解得，

所以，可以預測這位同學的物理成績為94分．