Question

已知cos2θ=

2

3

，則sin⁴θ+cos⁴θ的值為

 

．

Answer 1

分析：先把sin⁴θ+cos⁴θ轉化成（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ，進而利用二倍角公式和同角三角函數的基本關系及cos2θ的值求得答案．

解答：解：sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=

11

18

故答案為：

11

18

點評：本題主要考查了三角函數的化簡求值，利用同角三角函數的基本關系和二倍角公式化簡求值．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．