Question

【題目】已知數列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），數列{ }的前n項和為Sn ， 則S1S2S3…S10= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=n， ∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，
∴2nan=1，
∴an= ，
∴ = = = ﹣ ，
∴Sn=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ，
∴S1S2S3…S10= × × ×…× × = ，
所以答案是：
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．