【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，點E為AD的中點，
，
平面ABCD，且
求證：
；
線段PC上是否存在一點F，使二面角
的余弦值是
？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
推導出
，
，從而
，由
平面
，得
，由此能證明
平面
，從而
推導出
兩兩垂直，建立以
為坐標原點，
所在直線分別為
，
，
軸的坐標系，利用向量法能求出線段
上存在一點
，當點滿足
時，二面角
的余弦值是
證明：
，
，
，
，E為AD的中點，
，
≌
，
，
，
，
，
又
平面ABCD，
平面ABCD，
，
又
，且PH，
平面PEC，
平面PEC，
又
平面PEC，
．
解：
由
可知
∽
，
由題意得
，
，
，
，
，
，
，
、EC、BD兩兩垂直，
建立以H為坐標原點，HB、HC、HP所在直線分別為x，y，z軸的坐標系，
0，
，
0，，
4，，
0，，
0，
，
假設線段PC上存在一點F滿足題意，
與
共線，
存在唯一實數
，
，滿足
，
解得
，
設向量
y，
為平面CPD的一個法向量，且
，
，
，取
，得
，
同理得平面CPD的一個法向量
，
二面角的余弦值是，
，
由
，解得
，
，
，
線段PC上存在一點F，當點F滿足時，二面角的余弦值是．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求下列函數的解析式：
(1)已知f(x)是二次函數，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；
(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】今年，樓市火爆，特別是一線城市.某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有
套房源，則設置個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區提供的房源中隨機抽取一個房號，現共有20戶家庭去抽取6套房源．
（l）求每個家庭能中簽的概率；
（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區抽取房號，目前該小區剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房．記甲、乙兩個家庭抽取到第28層的房源套數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）
（1）應收集多少位女生樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：
.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為A的函數f(x)，若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)為“定義域上的M函數”，給出以下五個函數：
①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈
；③f(x)＝x2＋1，x∈
；④f(x)＝sin x，x∈
；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．
其中是“定義域上的M函數”的有( )
A. 2個 B. 3個
C. 4個 D. 5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列
中，若
(
，
，
為常數)，則稱為“等方差數列”.下列對“等方差數列”的判斷：
①若是等方差數列，則
是等差數列；
②
是等方差數列；
③若是等方差數列，則
(
，
為常數)也是等方差數列.其中正確命題序號為
__________(寫出所有正確命題的序號).
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