Question

18、（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項的系數是

-120

．

Answer 1

分析：將問題轉化為二項式（1-2x）⁵的展開式的系數問題，求出（1-2x）⁵展開式的通項，分別令r=2，3求出（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項的系數．

解答：解：（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項的系數是（1-2x）⁵展開式中x³項的系數的2倍與（1-2x）⁵展開式中x²項的系數的的和
∵（1-2x）⁵展開式的通項為T_r+1=（-2）^rC₅^rx^r
令r=3得到x³項的系數為-8C₅³=-80
令r=2得到x²項的系數為4C₅²=40
所以（1-2x）⁵（2+x）的展開式中x³項的系數是-80×2+40=-120
故答案為-120

點評：解決二項展開式的特定項問題常利用的工具是二項展開式的通項公式．